1. 毒药问题
给你1000瓶水，只有一瓶有毒，给你无限的老鼠，可以让每只老鼠喝任意瓶（可以是多瓶）的水，毒药会在24小时后发作，请问在一天用最少的老鼠找出哪一瓶有毒？
解法1：
利用二进制位的唯一性，将 1000 瓶水编号为0~999（共 1000 个编号），每个编号转换为10 位二进制数（因为 2^10=1024≥1000）。每只老鼠对应一个二进制位：
- 第 i 只老鼠喝所有编号中第 i 位为 1的瓶子。
- 24 小时后，根据死亡老鼠的位置（二进制位为 1）组合出毒瓶的编号。
具体步骤：
- 编号转换：将每瓶水的编号（0~999）转换为 10 位二进制数（不足补前导零）。
例：5→0000000101（第 1、3 位为 1）。 - 老鼠分配：
- 第 0 只老鼠：喝所有第 0 位为 1的瓶子（共 500 瓶，如 1,3,5,…）。
- 第 1 只老鼠：喝所有第 1 位为 1的瓶子（如 2,3,6,7,…）。
- …
- 第 9 只老鼠：喝所有第 9 位为 1的瓶子（如 512~1023，共 512 瓶）。
- 结果解码：
- 若第 0、2、4 只老鼠死亡，对应二进制位
10101（假设其他位为 0），转换为十进制即21，则第 21 瓶有毒。
- 若第 0、2、4 只老鼠死亡，对应二进制位
解法2：
- 将 1000 瓶水映射到三维空间
(x, y, z)，其中 x,y,z∈[0,9]（共 10×10×10=1000 个坐标）。 - 每组 10 只老鼠：
- X 组（10 只）：第 i 只喝所有 x=i 的瓶子（100 瓶 / 只）。
- Y 组（10 只）：第 j 只喝所有 y=j 的瓶子。
- Z 组（10 只）：第 k 只喝所有 z=k 的瓶子。
- 结果解码：若 X 组第 a 只、Y 组第 b 只、Z 组第 c 只死亡，则毒瓶坐标为
(a, b, c)。
2. 分金条问题
问题： 你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
解答：切两刀，分为1/7、2/7、4/7三段。
第一天给 1/7；
第二天给 2/7，要回 1/7；
第三天给 1/7 ；
第四天给 4/7 要回 1/7 + 2/7；
第五天给 1/7；
第六天给 2/7，要回 1/7；
第七天给 1/7
3. 飞鸟问题
问题：有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时 20 公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
分析：鸟在火车相遇前一直在飞，所以不论它如何往返，鸟飞的距离就是其速度乘时间，而时间则是用两列火车相遇的时间。设北京到广州的距离为 D，那么火车相遇时间是：D / (15+20)，由此可得鸟飞的距离是：30 * 时间 = 30/35 * D。
解答：北京到广州距离的 30/35
4. 药丸问题
- 问题：你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
- 解答：设未被污染的每个药丸的重量是x，则被污染的每个药丸的重量是x+1。将4个罐子分别标注为1，2、3、4，取一号罐子1个药丸，二号罐子2个药丸，三号罐子3个药丸，四号罐子4个药丸，一起称重。则：
若一号罐子药丸被污染，则重量为（10x+1)；
若二号罐子药丸被污染，则重量为（10x+2)；
若三号罐子药丸被污染，则重量为（10x+3)；
若四号罐子药丸被污染，则重量为（10x+4)。
即称得的重量是10X+t，t是几就是第几个罐子污染了。
关键点是要区分哪个罐子被污染了，因此如果每个罐子拿出来一个药丸然后称量，虽然能得出有罐子被污染了，但是因为药丸没有编号，因此不知道污染药丸是哪个罐子的。
当然也可以取三个罐子的，如果是6+t，那么t对应前三个罐子的编号，如果t=0，说明是第四个罐子被污染了。
5. 人民币问题
- 问题：人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
- 解答：可以用三张以内组成任何面额。
首先，1、2、5的组合可以用最少纸币数量覆盖 1-0的任意金额：
- 1是所有自然数的单位，必须存在；
- 2是最小的偶数，可与 1 组合生成 3（1+2）、4（2+2）；
- 5是 10 的一半，与 1、2 组合后能高效生成 6-9（如 5+1=6，5+2=7，5+2+2=9）。
其次，10 是十进制的基数，其倍数（20、50、100）能高效覆盖更大金额，且与 1、2、5 形成体系化结构
6. 开关问题
问题：门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
解答：设三个开关是1、2、3。打开开关1等半个小时，关上开关1并打开开关2。进房后去摸灯泡，热的是开关1对应的灯泡；亮的是开关2对应的灯泡；不亮不热的是开关3对应的灯泡。
7. 烧绳计时问题
问题： 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
解答：
- 先把1根绳子从两头点燃,燃烧完毕后刚好30分钟。
- 在第1根绳子点燃的同时，从一头点燃第2根，那么在第1根然后完毕后(30分钟)，再把第2根绳子未点燃的那一头点燃,燃烧完毕后用去了45分钟(30+15)。
- 在第2根绳子燃烧完毕后,从两头点燃第3根绳子，等第3根燃烧完毕后，刚好1小时15分钟(45+30)。
8. 果冻问题
- 问题：le
- 解答：鸽巢原理
鸽巢原理的应用
- 基本原理：
若将 n 个物品放入 m 个容器，当 n>m 时，至少有一个容器中会有超过一个物品。 - 对应关系：
- 颜色种类（容器）：3 种（红、绿、蓝）。
- 抓取的果冻（物品）：假设抓取 k 个果冻。
- 目标：确保至少有一个颜色（容器）中有 2 个果冻（物品）。
- 数学推导：
根据鸽巢原理，当 k>3 时，至少有一个颜色会被抓取 2 次。因此，最小的 k 是 3+1=4。
把红绿蓝三个颜色当成三个容器，往里面依次同数量放果冻，当放到第几个果冻的时候，有一个容器中物品的数量会超过1个。
当放入第四个的时候，肯定有一个容器中有两个物品。
9. 量水问题
问题：如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?
分析：这个题目等价于：已知两个数3和5，可用运算符+和-，要求+和-号的一端必须是3或5，并且中间结果不能大于5，列出一个结果等于4的表达式。
解答：
解法一：5 - (3 - (5 - 3))
- 用5升桶满桶，倒入3升桶中，倒满后大桶里剩2升；
- 把3升桶倒空，把那2升倒入3升桶中；
- 用5升桶满桶再向3升里倒，倒入一升就满，大桶里剩下的是4 升。
解法二：3 -(5 - 3) + 3
- 两次将3升桶满桶，倒入5升桶中，倒满后3升桶中剩1升；
- 将5升桶倒空，把3升桶中的1升倒入5升桶中；
- 将3升桶满桶倒入5升桶中。现在5升桶中包含4升。
10. 诚实国和说谎国问题
- 问题：一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问?
- 分析：如果问 “哪边是诚实国？” 或者 “哪边是说谎国？” 这样的问题，由于正确答案只有固定的一边，所以两个人给出的答案必定不同。所以只能问对每个人有不同正确答案的问题，比如“你的国家在哪边？”或者“他的国家在哪边”。对应着两个问题，诚实国的人会给出诚实国方向和说谎国方向，说谎国的人也会给出诚实国和说谎国方向。这样我们就可以判断哪边是诚实国，哪边是说谎国了。
- 解答：问“你的国家怎么走? ”他们都会指向诚实国，则走另一条路即可。
11. 4人过桥问题
问题：4 个人晚上要穿过一座索桥回到他们的营地。可惜他们手上只有一支只能再坚持17分钟的手电筒。通过索桥必须要拿着手电，而且索桥每次只能撑得起两个人的份量。这四个人过索桥的速度都不一样，第一个走过索桥需要1分钟，第二个2分钟，第三个5分钟，最慢的那个要10分钟。他们怎样才能在17分钟内全部走过索桥？
分析：
过桥走法 花费时间 第一个和第二个一起过去 2 分钟 第一个回来 1分钟 第三个和第四个一起过去 10分钟 第二个回来 2 分钟 第一个和第二个一起过去 2 分钟 解答：总共花时 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 分钟。
其他策略对比
- 错误策略 1：让最慢者单独过桥
- 若先让 D（10 分钟）单独过桥，A 返回（1 分钟），再让 C（5 分钟）单独过桥，A 返回（1 分钟），最后 A 和 B 过桥（2 分钟）。
- 总时间：10+1+5+1+2=19 分钟（超时）。
- 错误策略 2：让次快者返回
12. 拿硬币问题
问题：16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。谁最后拿硬币谁输。请问：A或B有无策略保证自己赢？
解答：B可以保证自己赢。
- 如果A拿1个，则B拿2个；
- 如果A拿2个，则B拿1个；
- 如果A拿4个，则B拿2个。
这样每次AB加起来都是3或者6，所以最后会剩下1个或4个。- 如果是1个则A直接输了；
- 如果剩下4个，A全拿则输了，如果不全拿，B继续采取上面的策略，最后还是剩下1个，还是A输。
必输点推导
当剩余硬币数为 n 时，无论当前玩家拿 1、2 还是 4 个，对手都能获胜，则 n 为必输点。
- n=1：必输点（必须拿 1 个，输）。
- n=2：拿 1 个，对手面对 n=1（必输），因此 n=2 是必胜点。
- n=3：拿 2 个，对手面对 n=1（必输），因此 n=3 是必胜点。
- n=4：
- 拿 1 个 → n=3（必胜点）。
- 拿 2 个 → n=2（必胜点）。
- 拿 4 个 → 直接拿完，输。
无论怎么拿，对手都能赢，因此 n=4 是必输点。
- n=5：拿 1 个 → n=4（必输点），因此 n=5 是必胜点。
- n=6：拿 2 个 → n=4（必输点），因此 n=6 是必胜点。
- n=7：
- 拿 1 个 → n=6（必胜点）。
- 拿 2 个 → n=5（必胜点）。
- 拿 4 个 → n=3（必胜点）。
无论怎么拿，对手都能赢，因此 n=7 是必输点。
规律总结：必输点为 n=1,4,7,10,13,16（每次递增 3）
- 因此，当A先拿1个，为了让A处于必输点，B可以拿2个，此时n=13；
- 当A先拿2个，为了让A处于必输点，B可以拿1个，此时n=13；
- 当A先拿4个，为了让A处于必输点，B可以拿2个，此时n=10；
13. 辩论赛问题
- 问题：1000个人参加辩论赛，1对1进行辩论，淘汰输掉的一方，问需要安排多少场比赛才能角出冠军？
- 解答：每场辩论赛只能淘汰一个人，要淘汰999个人则需要安排999场比赛。
14. 火车运煤问题
问题：你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有 3000 吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大，每一公里需要耗一吨煤。请问，怎么运送才能运最多的煤到集市？
解答：
1: 满运到200处卸货600回
2: 满运到200处卸货600回
3: 满运到200处卸货800停
4: 满运到533处卸货334回
5: 满运到533处卸货667停
6: 满运到终点停, 533处留一吨, 终点剩下533吨。
可以分段，将整个1000公里分为1000–500–200三个区间，首先将所有煤炭运到200处，此时还剩2000吨煤炭；然后满运到500处，此时还剩1100吨煤炭，然后一次性运到1000处，还剩500吨煤炭（还有100必须放在500节点处，已经超载）。为了节省留下的100吨煤炭，因此可以将500的节点往前提，提到533处是最优解，只需留下1吨煤炭。
15.旅馆的1元钱问题
- 问题：有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30，第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了，于是叫小弟退回5元给三位客人，谁知小弟贪心，只退回每人1元，自己偷偷拿了2元，这样以来便等于那三位客人每人各花了9元，于是三个人一共花了27元（本来花了30，结果被退回了3，相当于只花了27），再加上小弟独吞了2元，总共是29元.可是当初他们三个人一共付出30元，那么还有1元呢？
- 解答：这道题其实偷换了概念，他们所消费的27元里已经包括小弟贪污的2元了，再加退还的3元=30元。这30元的分布是：老板拿了25元，小弟拿了2元，三人各拿了1元。
- 这里加的不对，我已经将退的3元减去了，因此实际上花了27，不能是27+2，因为剩下的3是退回的而不是小弟的钱，小弟贪污的包括在27以内。
16. 老虎吃羊问题
问题：在岛上有100只老虎和1只羊，老虎可以吃草，但他们更愿意吃羊。如果每次只有一只老虎可以吃羊，而且一旦他吃了羊，他自己就变成羊；而且所有的老虎都是聪明而且完全理性的，他们的第一要务是生存。请问最后这只羊会不会被吃？如果是n只老虎和一只羊呢？
解答：
- 1只老虎，肯定吃;
- 2只老虎肯定不吃，否则就被另一只吃了;
- 3只老虎，如果一只老虎吃掉了羊，这样问题就转换为2只老虎和1只羊的情况，显然另外两种老虎不敢轻举妄动，所以羊会被吃；
- 4只老虎，如果某一只老虎吃了羊，问题转化为3只老虎和1只羊的问题，它肯定会被接下来的某一只吃掉，然后其他两只只能等着，所以4只老虎，大家都不敢吃羊；
- 归纳：我们就可以发现如果老虎数目是奇数，那么羊肯定被吃，如果是偶数，那么羊肯定不会被吃。
17. 假钱亏损问题
- 问题：王小姐是卖鞋的，一双鞋进货价45元，甩卖30元。顾客来买两双鞋给了一张100元，王小姐没有零钱，于是找了邻铺兑换了100元零钱，找给顾客40元。事后邻铺发现钱是假的，王小姐无奈又赔了邻铺100元。请问，王小姐一共亏了多少元？
- 解答：亏130 元
解法一：
- 王小姐本来甩卖每一双都会亏15元
- 这里顾客买了两双鞋，就算钱是真的，王小姐也会因甩卖亏30元
- 但如果钱是假的，那么其实王小姐一元也没挣，亏了100+30=130
解法二：
- 换钱的邻铺并没有赚钱，也没赔钱；
- 使假币的顾客相当于没花钱得到 2 双鞋（45 * 2 = 90）加上 40 元真币，所以相当于赚了 130 元；
- 所以最终是王小姐亏了 130 元。
18. 赛马问题
问题：25 匹马，每匹马的速度都不一样。因为只有 5 条跑道，所以一次竞赛只能跑 5 匹马，问最少需要多少次竞赛才能找到最快的 3 匹马？
分析：
25 = 5 * 5，首先将所有的马分为5组，每组5匹进行比赛；
假设5次竞赛后的结果是：
假设比赛结果 比赛次数 1>2>3>4>5 第1次 6>7>8>9>10 第2次 11>12>13>14>15 第3次 16>17>18>19>20 第4次 21>22>23>24>25 第5次 将 1、6、11、16、21 再比一次，假设结果是：
假设比赛结果 比赛次数 1>6>11>16>21 第6次 那么接下来最快的三匹马只可能在以下马中产生：
1 > 2 > 3；
6 > 7；
11；1是最快的马，接下来只需再比一次 2、3、6、7、11，即可知道另外两匹最快的马了；
假设比赛结果 比赛次数 11>7>6>2>3 第7次 由此可得最快的三匹马是 1、11、7。
解答：至少需要7次。
19. 九点连十线问题
问题：在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点?
解答：
解法一：三横一竖 + 六斜 （如下图）
解法二：三竖一横 + 六斜（与解法一类似，如下图）
20. 移动竹签问题
问题：如下图，只能移动两根竹签，而且形状不能改变，把围住的鸡蛋给移出来。（来自《少年包青天第一部》,第13集2分40秒 包拯到杂货店里买米,店老板出的题。）
解答：
第一步：
第二步：
21. 掰巧克力问题
- 问题：一块
N*M大小的巧克力，每次掰一块的一行或一列，全部掰成1*1大小的巧克力需要掰多少次？ - 解答：
N*M-1次。因为不管怎么掰，每次只能把一个大块掰成两个小块，即每次掰总块数增加1；那么将1块巧克力掰成N*M块小巧克力就需要掰N*M-1次。
22. 分蛋糕问题
问题：一个人在吃蛋糕前都会随机决定要切几刀，而且保证切完之后得到最多块蛋糕（只能垂直于底面切）。有时候切得太多他自己都忘记掉切完有几块，为了确保他能吃到整个蛋糕，他得知道切完后的蛋糕的数量。
分析：每次切割相当于在平面上画一条直线，且每一刀尽可能与之前所有直线相交，以产生最多块数。
解答：
推导过程：
第 1 刀：将蛋糕分为 2 块。
第 2 刀：与第 1 刀相交，新增 2 块，共 4 块。
第 3 刀：与前 2 刀相交，新增 3 块，共 7 块。
递推规律：第 k 刀新增 k 块，总块数为
1+1+2+3+⋯+n。
$$
1+n(n+1)/2
$$
23. 时针分针秒针重合问题
- 问题：在24小时里面时针分针秒针可以重合几次
- 解答：在 24 小时内，时针、分针、秒针完全重合的次数为 2 次，分别发生在 0 点整 和 12 点整。以下是详细分析：
- 时针与分针的重合规律：
- 时针每小时转 30°，分针每分钟转 6°（12小时中时针走1圈，而分针走12圈）
- 每 12 小时内，时针与分针重合 11 次，24 小时内重合 22 次。
- 重合时间为
t=12k/11小时（k=0,1,…,10）。
- 秒针的参与条件：
- 秒针每分钟转 360°，仅在 整点（如 0:00:00、12:00:00）时与分针、时针同时指向 12 点。
- 非整点时，秒针的角度与时针、分针无法完全一致。
- 数学验证：
- 设经过时间 t分钟，三针角度分别为：
- 时针：0.5t 度
- 分针：6t 度
- 秒针：360(t−⌊t⌋) 度（⌊t⌋ 为整数分钟部分）。
- 重合需满足：0.5t≡6t≡360(t−⌊t⌋)(mod360)
- 解得 t=720k 分钟（k=0,1），对应 0 点 和 12 点。
- 设经过时间 t分钟，三针角度分别为：
- 时针与分针的重合规律：
24. 箱子开锁问题
问题：A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？
解答：
- A 把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上；
- B 拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁；
- 箱子运回 A 后，A 取下自己的锁；
- 箱子再运到 B 手中时，B 取下自己的锁，获得药物。
25. 沙漏计时问题
问题：有一个能计时6分钟的小沙漏和一个能计时8分钟的大沙漏，如何计时10分钟？
解答：
- 两个沙漏同时倒置开始计时，等小沙漏漏完，大沙漏还剩2分钟，这时倒置小沙漏继续计时；
- 大沙漏漏完小沙漏还剩4分钟，再把大沙漏倒置继续计时；
- 小沙漏漏完大沙漏还剩4分钟，这时准备工作已经完毕；
- 等待大沙漏漏完（4分钟）+小沙漏（6分钟）=10分钟。
26. 人鬼过桥问题
- 问题：有三个人跟三个鬼要过河，河上没桥只有条小船，然后船每次最多载 2 个（人或鬼），无论在哪边岸上，只有是人比鬼少的情况下（如两鬼一人，三鬼两人，三鬼一人），人会被鬼吃掉，然而船有一定需要人或鬼操作才能航行（要有人或鬼划船），问，如何安全的把三人三鬼渡过河对岸？
- 解答：
| 步骤 | 操作 | 左岸状态（人，鬼） | 右岸状态（人，鬼） | 船位置 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 鬼过河 | (3, 1) | (0, 2) | 右岸 |
| 2 | 1 鬼返回 | (3, 2) | (0, 1) | 左岸 |
| 3 | 2 鬼过河 | (3, 0) | (0, 3) | 右岸 |
| 4 | 1 鬼返回 | (3, 1) | (0, 2) | 左岸 |
| 5 | 2 人过河 | (1, 1) | (2, 2) | 右岸 |
| 6 | 1人1鬼过河 | (0, 0) | (3, 3) | 右岸 |
27. 吃药片问题
问题：某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？
解答：
- 把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放；
- 再取出一粒药片 A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的 A；
- 现在，每一堆药片恰好包含两个半片的 A 和两个半片的 B；
- 一天服用其中一堆即可。
28. 火枪手决斗，谁活下来的概率大？
问题：彼此痛恨的甲、乙、丙三个抢手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。如果三人同时开枪，并且每人每轮只发一枪；那么枪战后，谁活下来的机会大一些？
解答：枪法最糟糕的丙活下来的几率最大，前提是三人都清楚了解对手的实力。
分析：
A. 第一轮枪战- 甲的最佳策略:先瞄准乙。因为乙对甲的威胁要比丙大，所以应该首先干掉乙。
- 乙的最佳策略:先瞄准甲。一旦将甲干掉了，和丙进行对决，乙胜算的概率要大得多。
- 丙的最佳策略:也是先瞄准甲。毕竟对丙来说，乙的威胁还是比甲要小一些，先努力干掉甲再想如何面对乙，这是丙的正常思路。
在这种情况下，我们计算一下三个枪手开枪后各自存活的概率:
- 甲存活:那就是乙丙都射偏。乙命中率60%，射偏概率是40%；丙命中率40%，射偏概率是60%。干是两人都射偏的概率40%X60%=24%，这就是甲存活的概率。
- 乙存活:那就是甲射偏。甲命中率80%，射偏概率是20%，这就是乙存活的概率。
- 丙存活:由于第一轮里无人将枪口指向丙，所以他存活概率是100%。
结论：第一轮枪战，枪法最差的丙竟然存活概率最大——肯定存活，而枪法好的甲和乙存活概率远低于丙。
B. 第二轮枪战
第一轮后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，或者是甲乙皆死。- 如果丙同时面对甲乙，则回到第一轮的情况。
- 如果甲乙皆死，则枪战结束，丙存活。
- 而如果丙单独面对甲或乙，命中率最低的丙的日子是最不好过的。
在这种情况下，我们再计算一下三个枪手开枪后各自存活的概率:
甲存活:
- 第一轮甲活乙死（24%*80%），第二轮甲活（60%）；
- 第一轮甲乙同活（24%*20%），重复第一轮，第二轮甲活（24%）
那么甲存活概率为：(
24%*80%*60%)+(24%*20%*24%)=12.672% 乙存活:
- 第一轮乙活甲死（20%*76%），第二轮乙活（60%）；
- 第一轮甲乙同活（24%*20%），重复第一轮，第二轮乙活（20%）
那么乙存活概率为：(20%*76%*60%)+(24%*20%*20%)=10.08%
丙存活:
- 第一轮甲活乙死（24%*80%），第二轮丙活（20%）；
- 第一轮乙活甲死（20%*76%），第二轮丙活（40%）；
- 第一轮甲乙同活（24%*20%），重复第一轮，第二轮丙活（100%）；
- 第一轮甲乙同死（76%*80%），枪战结束，丙活（100%）。
那么丙存活概率为：
(24%*80%*20%)+(20%*76%*40%)+(24%*20%*100%)+(76%*80%*100%)=75.52%